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 ### Un graphe géométrique est un graphe dont les nœuds ont des coordonnées dans un espace.
 
-#### Les graphes géométriques dirigés peuvent être utilisés pour représenter une grande variété d'états. Ces états peuvent être dessinés dans l'espace au moyen de combinaisons de liens allant d'un point de l'espace à un autre. Ces liens peuvent être pondérés et orientés. 
+### Les graphes géométriques peuvent être utilisés pour représenter une grande variété d'états. Ces états sont dessinés dans l'espace au moyen de liens allant d'un point de l'espace à un autre.   
-#### Les réécritures successives de ces états par un automate permettent de modéliser des phénomènes complexes. 
+### Les réécritures successives de ces états par un automate permettent de modéliser des phénomènes complexes. 
-#### 'gem-graph' est un logiciel qui permet d'éditer ces états et ces réécritures (ou transitions) et d'exécuter l'automate ainsi créé pour l'observer.
+### 'gem-graph' est un logiciel qui permet d'éditer ces états et ces réécritures (ou transitions) et d'exécuter l'automate ainsi créé pour l'observer.
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+##### Des flèches, éventuellement superposées, peuvent être utilisées comme liens. On parle alors de multigraphes dirigés.
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-##### Les phénomènes complexes peuvent être définis comme ceux où une grand nombre d'objets de formes et de propriétés très diverses interagissent d'un grand nombre de façons différentes. Même si les interactions particulières entre certains de ces objets ont pu être isolées, étudiées expérimentalement et décrites au moyen d'un modèle simple, le fonctionnement de l'ensemble est difficile à modéliser pour au moins deux raisons:
+### Les phénomènes complexes peuvent être définis comme ceux où une grand nombre d'objets de formes et de propriétés très diverses interagissent d'un grand nombre de façons différentes. 
+Même si les interactions particulières entre certains de ces objets ont pu être isolées, étudiées expérimentalement et décrites au moyen d'un modèle simple, le fonctionnement de l'ensemble est difficile à modéliser pour au moins deux raisons:
 
-- Il s'y produit simultanément des phénomènes rapides et d'autres lents. Certains phénomènes sont localisés alors que d'autres sont globaux. Ce problème est celui de la 'granularité' (temporelle et spatiale).
+1) - Certains phénomènes sont rapides et d'autres lents. Certains sont localisés et d'autres globaux. 
->  S'il faut décrire tous les objets et tous les phénomènes avec la même précision, on est donc limité 
+> En essayant de les représenter tous simultanément, avec la même précision et à la même échelle, on est limité :
 >  * soit par la puissance de calcul s'il faut tout décrire en détail, 
->  * soit par des approximations qui ne permettent plus de décrire avec une précision suffisante certains phénomènes trop rapides ou trop localisés.
+>  * soit par des approximations qui ne permettent pas de décrire avec une précision suffisante certains phénomènes qui, bien que très rapides ou très localisés, ont des conséquences majeures sur l'évolution de l'ensemble. 
->  Or, certains de ces phénomènes (rapides, locaux) peuvent avoir des conséquences majeures sur l'évolution de l'ensemble et ne doivent donc pas être négligés. 
+> Ce problème est celui de la 'granularité' (temporelle et spatiale).
 
   
-- Un second problème vient de ce que la plupart des descriptions doivent nommer les entités sur lesquelles elles opèrent pour pouvoir établir une relation entre elles. Or, lorsque le nombre de ces entités augmente, le nombre de leurs relations ou interactions augmente plus rapidement encore: ce problème est celui de l'explosion combinatoire.
+2) - Toute description non spatiale doit nommer les entités sur lesquelles elle opère pour pouvoir établir des relations entre elles. 
+> Or, lorsque le nombre de ces entités augmente, le nombre de leurs relations ou interactions augmente plus rapidement encore. 
+> Ce problème est celui de l'explosion combinatoire.
 >  * Il peut suffire, par exemple, d'une équation pour représenter une relation entre un petit nombre d'objets, mais le nombre d'équations nécessaires pour décrire toutes les relations en jeu dans l'ensemble du système est tel qu'il n'est plus possible de les résoudre simultanément. 
->  * Si l'on utilise un modèle numérique, un grand nombre de règles est nécessaire. Il devient difficile de les écrire de façon homogène, de veiller à ce qu'elles ne se contredisent pas ou ne s'appliquent pas à des situations ou des objets pour lesquels elles n'avaient pas été conçues.
+>  * Si l'on utilise un modèle numérique, un grand nombre de règles sera nécessaire. Il sera alors difficile de les écrire de façon homogène, de veiller à ce qu'elles ne se contredisent pas ou ne s'appliquent pas à des situations ou des objets pour lesquels elles n'avaient pas été conçues.
 
-- Dans les deux cas, si deux calculs successifs partant du même état donnent des résultats différents, le modèle devient inexploitable. 
+- Dans tous les cas, si deux calculs successifs partant du même état donnent des résultats différents, le modèle devient inexploitable. 
 
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 * L'espace et le temps sont représentés par un référentiel discret, uniforme et cartésien.
 * La topologie, la dimension, la magnitude de l'espace ne sont pas prédéfinies. Ce sont des paramètres choisis par le concepteur du modèle.
-* Dans cet espace est inscrit un graphe géométrique. 
+* Dans cet espace est inscrit un graphe géométrique qui permet de dessiner:
-   Ainsi, au moyen de multiples combinaisons d'un seul symbole, il est ppossible de dessiner:
    - des objets (parties connexes isolées du graphe),
    - des situations (positions relatives des objets) et
    - des annotations (décrites plus loin) qui écrivent, dans l'espace même, 
-     des informations relatives aux objets ou situations auxquels elles sont connectées.
+     des informations relatives aux objets ou aux situations auxquels elles sont connectées.
-   Tous ces dessins ou graphes sont des états de l'espace. 
+* Tous ces dessins ou graphes sont des états de l'espace. 
+* Quelle que soit leur diversité, ces états ne sont que des combinaisons d'un seul symbole.
 * Un ensemble de transitions permet de réécrire chacun de ces états.
-   Ces réécritures sont locales, asynchrones et aléatoires. 
+   - Ces réécritures (ou transitions) sont locales, asynchrones et aléatoires. 
-   L'ensemble de ces réécritures (ou versions) successives constitue l'histoire de la simulation.
+   - Comme les règles de réécriture n'opèrent que sur un seul symbole, elles ont toutes le même format.
+   - L'ensemble des réécritures (ou versions) successives constitue l'histoire de la simulation.
    
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 * Les informations statiques (états) et les informations dynamiques (transitions) sont toujours strictement séparées.
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-* Les dessins peuvent représenter, de façon approximative, des états d'un système à modéliser. 
+* Si les dessins représentent, de façon approximative, des états d'un système à modéliser. 
    Les objets sont alors tous dessinés à la même échelle mais avec un niveau de détail variable.
-* L'utilisation d'un référentiel introduit nécéssairement des directions privilégiées. Le dessin d'un objet n'est alors conservé que lorsqu'il est tourné d'un angle égal à celui qui sépare ces directions. Une approximation est donc nécessaire pour retrouver l'isotropie. 
+* L'utilisation d'un référentiel introduit nécéssairement des directions privilégiées. Le dessin d'un objet n'est alors conservé que lorsqu'il est tourné d'un angle égal à celui qui sépare ces directions. Une approximation est donc nécessaire pour restaurer l'isotropie. 
 * Elle peut être réalisée en associant à chaque objet un ensemble de dessins 'ad hoc' différemment orientés et/ou en produisant ces dessins à partir de représentations vectorielles. 
    
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