# GE-ometric D-irected M-ulti-GRAPH (gem-graph)

### (1) Un graphe géométrique est un graphe dont les nœuds ont des coordonnées dans un espace
### (2) Il est dirigé si ses liens sont des flèches
### (3) C'est un multigraphe si plusieurs flèches peuvent être superposées d'un même nœud à un autre

#### NB "dirigé" ne signifie pas "orienté": un graphe est orienté si l'un de ses nœuds est sa racine.

### Les multigraphes géométriques dirigés ont des propriétés qui les rendent aptes à représenter de phénomènes complexes. 'gem-graph' est un logiciel qui permet de modéliser de tels phénomènes par réécritures successives d'un multigraphe géométrique dirigé.

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Face à la difficulté de calculer l'évolution des systèmes complexes définis par
 - une grande diversité d'objets et
 - une grande diversité d'interactions,

L'emploi des gem-graph est guidé par les choix suivants:

1. Représenter l'espace
2. Un espace discret (non continu)
3. Un espace uniforme et cartésien
4. A cet espace est superposé un graphe géométrique, qui permet d'éditer des liens entre certaines des unités de l'espace.
   Ces liens permettent de dessiner des objets (parties connexes isolées du graphe) et des situations (positions relatives des objets)
   L'utilisation de flèches plutôt que des lignes et la possibilité d'en mettre un nombre quelconque allant d'un même nœud à un autre sont des optimisations.
5. Un automate, c'est-à-dire un ensemble d'états et de transitions, peut réécrire ce graphe et en gérer les versions successives (l'histoire des transitions)
6. Les réécritures sont locales, asynchrones et aléatoires:
   - le calcul est effectué dans un espace local préalablement préempté.
   - la portée des flèches est majorée par l'étendue de cet espace local.
   - l'orientation et l'emplacement de chaque espace local sont choisis aléatoirement (pour optimisation: par tirage au sort d'une flèche dans l'espace global)
   - si l'ensemble des conditions de plusieurs règles est identique, l'une d'entre elles peut être tirée au sort (d'autres algorithmes de choix sont possibles)
   - une fois le calcul effectué, le résultat du calcul est intégré à l'état global et la préemption est levée.
7. Tous les états sont des états de l'espace, c'est à dire des représentations approximatives d'un espace réel.
   Mais tout ensemble de symboles qui peut être dessiné en utilisant des flèches (ex: noms, balises, adresses) est également un état.
   De tels états peuvent être associés à un état de l'espace à des fins d'optimisation (ex: pour faciliter l'identification des objets et des situations).
8. Les transitions sont toutes les combinaisons d'un seul type de transition élémentaire. Une transition élémentaire associe:
   - une seule condition (combien de flèches à cet endroit? à comparer à un nombre prédéfini))
   - une seule affectation (assigner n flèches à cet endroit)
9. Le codage des informations statiques (états) et des informations dynamiques (transitions) est distinct.
   Le but de cette restriction est de maintenir une stricte homogénéité des règles (cf. §8)
   Cette homogénéité est la condition de leur gestion automatique. Celle-ci permet leur évaluation (conformité, cohérence,...), comparaison, présentation, édition,
   et la fabrication d'arbres permettant de les regrouper différemment selon la fonction attendue (exécution du calcul, classification par l'utilisateur,...).
10. La topologie, la dimension, la magnitude et la granularité de l'espace ne sont pas pré-contraintes: elles sont choisies par le concepteur du modèle.
   Plusieurs granularités locales peuvent coexister et être associées à des représentations vectorielles. 
11. Des interfaces sont possibles avec d'autres modèles représentant des bosons et/ou de fermions dans un espace en fonction du temps:
   Après superposition des temps et espaces des différents modèles, les variables locales intensives des autres modèles
   (concentrations, températures, débits, flux, section efficace, etc ...) peuvent être accédées au moyen de conditions spécifiques par le gem-graph.
   L'écriture dans les autres modèles doit être possible pour la cohérence de l'ensemble. 
12. Plusieurs modèles de gem-graph peuvent être additionnés (états et transitions) si leurs paramètres sont compatibles. Ces processus peuvent être assistés.
13. Des représentations et optimisations des gem-graphs par équivalents non géométriques sont possibles (ex: pour évaluation / optimisation par IA)


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> Locos, formas modumque cohérentiae omium rerum status depingit. Nihil Aliud comprend.
> Eas res praecepta movet aut transformat. Nihil aliud facit. Quaedam transforme en sua potestate sunt.
> Aliae transforme alii succedere debent.
> Interpositus status inter illas et istas jacet.
> Ab antecedente statu primarum ad sequentem statum secundarum iter nullius est nisi per suorum interpositum statum.
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