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# GE-ometric D-irected M-ulti-GRAPH (gem-graph)
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### (1) Un graphe géométrique est un graphe dont les nœuds ont des coordonnées dans un espace
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### (2) Il est dirigé si ses liens sont des flèches
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### (3) C'est un multigraphe si plusieurs flèches peuvent être superposées d'un même nœud à un autre
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#### NB "dirigé" ne signifie pas "orienté": un graphe est orienté si l'un de ses nœuds est sa racine.
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### Les multigraphes géométriques dirigés ont des propriétés qui les rendent aptes à représenter de phénomènes complexes. 'gem-graph' est un logiciel qui permet de modéliser de tels phénomènes par réécritures successives d'un multigraphe géométrique dirigé.
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Face à la difficulté de calculer l'évolution des systèmes complexes définis par
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- une grande diversité d'objets et
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- une grande diversité d'interactions,
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L'emploi des gem-graph est guidé par les choix suivants:
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1. Représenter l'espace
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2. Un espace discret (non continu)
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3. Un espace uniforme et cartésien
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4. A cet espace est superposé un graphe géométrique, qui permet d'éditer des liens entre certaines des unités de l'espace.
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- Ces liens permettent de dessiner des objets (parties connexes isolées du graphe) et des situations (positions relatives des objets)
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- L'utilisation de flèches plutôt que des lignes et la possibilité d'en mettre un nombre quelconque allant d'un même nœud à un autre sont des optimisations.
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5. Un automate, c'est-à-dire un ensemble d'états et de transitions, peut réécrire ce graphe et en gérer les versions successives (l'histoire des transitions)
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6. Les réécritures sont locales, asynchrones et aléatoires:
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- le calcul est effectué dans un espace local préalablement préempté.
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- la portée des flèches est majorée par l'étendue de cet espace local.
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- l'orientation et l'emplacement de chaque espace local sont choisis aléatoirement (pour optimisation: par tirage au sort d'une flèche dans l'espace global)
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- si l'ensemble des conditions de plusieurs règles est identique, l'une d'entre elles peut être tirée au sort (d'autres algorithmes de choix sont possibles)
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- une fois le calcul effectué, le résultat du calcul est intégré à l'état global et la préemption est levée.
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7. Tous les états sont des états de l'espace, c'est à dire des représentations approximatives d'un espace réel.
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- Mais tout ensemble de symboles qui peut être dessiné en utilisant des flèches (ex: noms, balises, adresses) est également un état.
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- De tels états peuvent être associés à un état de l'espace à des fins d'optimisation (ex: pour faciliter l'identification des objets et des situations).
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8. Les transitions sont toutes les combinaisons d'un seul type de transition élémentaire. Une transition élémentaire associe:
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- une seule condition (combien de flèches à cet endroit? à comparer à un nombre prédéfini))
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- une seule affectation (assigner n flèches à cet endroit)
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9. Le codage des informations statiques (états) et des informations dynamiques (transitions) est distinct.
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- Le but de cette restriction est de maintenir une stricte homogénéité des règles (cf. §8)
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- Cette homogénéité est la condition de leur gestion automatique. Celle-ci permet leur évaluation (conformité, cohérence,...), comparaison, présentation, édition,
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et la fabrication d'arbres permettant de les regrouper différemment selon la fonction attendue (exécution du calcul, classification par l'utilisateur,...).
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10. La topologie, la dimension, la magnitude et la granularité de l'espace ne sont pas pré-contraintes: elles sont choisies par le concepteur du modèle.
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Plusieurs granularités locales peuvent coexister et être associées à des représentations vectorielles.
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11. Des interfaces sont possibles avec d'autres modèles représentant des bosons et/ou de fermions dans un espace en fonction du temps:
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Après superposition des temps et espaces des différents modèles, les variables locales intensives des autres modèles
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(concentrations, températures, débits, flux, section efficace, etc ...) peuvent être accédées au moyen de conditions spécifiques par le gem-graph.
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L'écriture dans les autres modèles doit être possible pour la cohérence de l'ensemble.
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12. Plusieurs modèles de gem-graph peuvent être additionnés (états et transitions) si leurs paramètres sont compatibles. Ces processus peuvent être assistés.
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13. Des représentations et optimisations des gem-graphs par équivalents non géométriques sont possibles (ex: pour évaluation / optimisation par IA)
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> Locos, formas modumque cohérentiae omium rerum status depingit. Nihil Aliud comprend.
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> Eas res praecepta movet aut transformat. Nihil aliud facit. Quaedam transforme en sua potestate sunt.
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> Aliae transforme alii succedere debent.
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> Interpositus status inter illas et istas jacet.
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> Ab antecedente statu primarum ad sequentem statum secundarum iter nullius est nisi per suorum interpositum statum.
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